Gehört zu: Physik
Siehe auch: Sonne, Atomphysik, Weisser Zwerg, Kosmologie, Hertzsprung-Russel-Diagramm
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Stand: 20.12.2022 (Hertzsprung-Russel-Diagramm)
Kernfusion – Nukleosynthese
Warnung / Disclaimer
Diesen Blog-Artikel schreibe ich ausschließlich zu meiner persönlichen Dokumentation; quasi als mein elektronisches persönliches Notizbuch. Wenn es Andere nützlich finden, freue ich mich, übernehme aber keinerlei Garantie für die Richtigkeit bzw. die Fehlerfreiheit meiner Notizen. Insbesondere weise ich darauf hin, dass jeder, der diese meine Notizen nutzt, das auf eigene Gefahr tut. Wenn ich Produkteigenschaften beschreibe, sind dies ausschließlich meine persönlichen Erfahrungen als Laie mit dem einen Gerät, welches ich bekommen habe.
Durch die Verschmelzung (Fusion) leichterer Atomkerne (z.B. Wasserstoff) zu schwereren Atomkernen (z.B. Helium) kann Energie gewonnen werden, da ein kleiner Teil der Masse in Energie umgewandelt wird; nach der berühmten Formel von Einstein:
\( E = m \cdot c^2 \)Damit solche Prozesse ablaufen können, sind ziemlich hohe Temperaturen bzw. Drücke erforderlich. Solche Bedingungen herrschen regelmäßg in Inneren von Sternen (Stellare Nukleosynthese) und bei Supernova-Explosionen, sollen aber auch kurz nach dem Urknall und noch vor der Bildung von Sternen geherrscht haben. Letzteres nennt man die Primordiale Nukleosynthese.
Durch Fusion wird Energie gewonnen, solange die Bindungsenergie pro Nukleon mit zunehmender Nukleonenzahl im Atomkern größer wird; also bis zum Eisen (Fe), wie die Grafik zeigt. Mit schwereren Atomkernen kann man dann Energie nur durch Spaltung gewinnen.
Im Inneren von Sternen finden solche Kernfusionsprozesse statt. Man spricht gerne auch vom “Brennen”; damit ist aber immer eine Kernfusion gemeint.
Abbildung 1: Bindungsenegie pro Nukleon (Wikimedia: Binding_energy_curve_-_common_isotopes-de.svg)
Mittlere Bindungsenergie pro Nukleon in Abhängigkeit von der Größe des Atomkerns (Copyright Wikimedia)
Primordiale Nukleosynthese
Nach dem sog. Standardmodell der Kosmologie haben sich kurz nach dem Urknall aus einem Quark-Gluon-Plasma zuerst Protonen und Neutronen in gleicher Anzahl gebildet.
Freie Neutronen zerfallen im sog. Beta-Zerfall in ein Proton und ein Elektron mit einer Halbwertszeit von ca. 10 Minuten:
\( n \to p + e^- + \bar{\nu_e} \)Etwa 5 Minuten nach dem Urknall sind die Temperatur und die Teilchendichte im Universum durch die Expansion so weit abgesunken, dass eine weitere Helium-Synthese (aus Wasserstoffkernen bilden sich Heliumkerne 4He) nicht mehr möglich ist. Die Reaktionsketten laufen nur so lange, bis das Plasma entsprechend abgekühlt ist. Damit endet die Phase der Primordialen Nukleosynthese.
Beim Endzustand der Primordialen Nukleosynthese errechnet man die Anteile von Wasserstoffkernen bzw. Heliumkernen von 75% bzw. 25% (Massenanteile).
Kernfusion im Inneren von Sternen (Stellare Nukleosynthese)
Damit es zur Verschmelzung von Atomkernen kommt, muss die Abstoßungskraft der elektrisch ja gleichartig (positiv) geladenen Kerne überwunden werden. Dazu benötigt das Plasma eine hohe Temperatur und einen hohen Druck. Die Fusion von Wasserstoff zu Helium “zündet”, wenn im Inneren des Sterns die notwendige Temperatur von ca. 10 Millionen Kelvin erreicht sind.
Bei entsprechend höheren Temperaturen “zünden” auch Fusionsprozesse mit anderen Elementen wie die nachfolgende Tabelle zeigt. Dort ist ein Stern mit 40-facher Sonnenmasse zugrunde gelegt.
Tabelle 1: Kernfusionsprozesse in Sternen
| Ausgangsmaterial | Prozesse | Endprodukte “Asche” | Temperatur Mio Kelvin |
Min. Masse | Dauer bei 40 Sonnenmassen |
| Wasserstoff | p-p-Prozess | Helium | 10-40 | 0,08 | 10 Mio Jahre |
| Helium | 3 Alpha | Kohlenstoff | 100-190 | 0,25 | 1 Mio Jahre |
| Kohlenstoff | Sauerstoff, Neon, Magnesium | 500-740 | 4,0 | 10.000 Jahre | |
| Neon | Sauerstoff, Magnesium | 1.600 | 10 Jahre | ||
| Sauerstoff | Silizium | 2.100 | 5 Jahre | ||
| Silizium | Eisen | 3.400 | 1 Woche | ||
Wenn der Wasserstoff vollständig zu Helium fusioniert wurde, fällt diese Energiequelle weg. Der Stern kontrahiert etwas und die Temperatur im Inneren steigt an. Es kann zunächst zu einem sog. Schalenbrennen kommen, wo Wasserstoff in einer Schale zu Helium fusioniert wird. Durch das Schalenbrennen steigt der innere Strahlungsdruck wieder stark an und der Stern dehnt sich aus zum sog. “Riesen”.
Wenn dann die Temperatur im Inneren (im Kern) ausreicht, kann die nächste Fusionsstufe “zünden” und das Helium im Kern kann zu Kohlenstoff fusioniert werden
Wenn die Temperatur nicht ausreicht, um weitere Kernfusionen zu “zünden”, kann der Stern keine Energie mehr erzeugen und kollabiert zum Weissen Zwerg, der nur noch langsam seine vorhandene Wärmeenergie abgibt…
Bei unserer Sonne endet diese Serie mit dem sog. Heliumbrennen im Kern. Der Kohlenstoffkern kann nicht mehr weiter “zünden”, da die erforderliche Temperatur nicht erreicht wird.
Bei massereichen Sternen wird durch die Kontraktion die Temperatur soweit erhöht, das dann das Helium ein einer Schale um den Kern “züdet”, also dort Helium zu Kohlenstoff fusioniert, wo es heiss genug ist. Wir haben dann ein typisches Helium-Schalenbrennen.
Abbildung 2: Schalenbrennen in einem AGB-Stern (pCloud: agb-schematic.jpg)
Copyright: Falk Herwig, University of Victoria http://www.astro.uvic.ca/~fherwig/sevol.html
http://www.astro.uvic.ca/~fherwig/sevol.html
Temperatur und kinetische Energie
Gemäß SI-System ist die thermodynamische Temperatur (T) durch die mittlere thermische Energie (E) eines freien Teilchens definiert:
\( E_{therm} = k_B \cdot T \\\)Wobei die Bolzmannkonstante festgelegt wird zu:
kB = 1,38064852 10-23 J/K
bzw. in eV:
kB = 8,61733262 10-5 eV/K
Bei einem punkförmigen Teilchen verteilt sich die mittlere kinetische Energie zu gleichen Anteilen auf seine 3 Freiheitsgrade:
\( \langle E_{kin} \rangle = \frac{3}{2} \cdot E_{therm} = \frac{3}{2} \cdot k_B \cdot T \\\)Für die Entwicklungs des Universums vom Urknall bis zur Kosmischen Hintergrundstrahlung bedeutet dies:
(Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Primordiale_Nukleosynthese)
Tabelle 2: Abkühlung des frühen Universums
| Zeit nach Urknall | Temperatur | Kinetische Energie | Bemerkung |
| 1/100 Sekunde | 10 Milliarden K | 1,3 MeV | Quarks kondensieren zu Protonen und Neutronen 1:1 |
| 1 Sekunde | 600 Millionen K | 80 keV | erstmals können sich (instabile) Deuteronen bilden |
| 60 Sekunden | 60 Millionen K | 8 keV | stabile Bildung von Deuteronen |
| … | … | … | … |
| 105215 K | 13,6 eV | Wasserstoffatome vollständig ionisiert (Grundzustand) | |
| 380000 Jahre | 3000 K | 0,4 eV | Rekombination: kosmische Hintergrundstrahlung entsteht |
